2023年数学正弦定理教案及教学设计

数学正弦定理优秀教案及教学设计1【教学目的】1理解并掌握正弦定理，能运用正弦定理解斜三角形，解决实际问题，正弦定理在高考中的应用，熟悉高考题型。2.引导学习探索知识，学以致用，培养观察、归纳、猜想、下面是小编为大家整理的2023年数学正弦定理教案及教学设计,供大家参考。

数学正弦定理优秀教案及教学设计1

【教学目的】

1理解并掌握正弦定理，能运用正弦定理解斜三角形，解决实际问题，正弦定理在高考中的应用，熟悉高考题型。

2. 引导学习探索知识，学以致用，培养观察、归纳、猜想、探究的思维方法与能力。通过对实际问题的探索，培养学生对数学的观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和数学交流能力，提升数形结合与转化思想。

【教学重点】

理解掌握正弦定理，运用正弦定理解三角形，解决实际应用问题

【教学难点】

正弦定理的熟练运用，提升正弦定理的综合运用能力，解决实际生活中的有关问题。

【教学方法】

启发引导、观察发现、精讲多练，双主体互动，多媒体辅助教学

【教学过程】

一. 引入：

1.三角形中有几个要素?

2.三角形可分为直角三角形和斜三角形;

3.三角形中的边角关系：A+B+C=π; A>B则a>b; a+b>c;

4.直角三角形中A+B=90°;勾股定理 ;

5.斜三角形ABC中的边角关系如何表示? 三角形中的大边对大角，正弦定理

表示了边角关系的准确量化

提问:正弦定理的内容?公式默写。

二.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[理解定理]

(1)正弦定理适合于任何三角形;

(2)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦比值相等;即边与其对角的正弦成正比;

(3) 等价于 ， ，

每个等式可视为一个方程：知三求一

正弦定理的基本作用为：正弦定理可以解决三角形中两类问题：

①已知三角形的两角和任意一边，求另一角和其他边;，如 ;

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角，如

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

三.正弦定理的应用：

题型一 正弦定理的基础应用：解三角形

例1 在△ABC中，(1)已知

(2)已知

评述：本题考查正弦定理解三角形中的两类问题

练习一.(同桌同协力)竞赛题(9分钟)

1. 在△ABC中，已知B= ，C= ，c= ，求b;

2. 在△ABC中，已知 c=1 ,求 ;

3. 在△ABC中，已知c= ，A= ，C= ，解此三角形

练习二.(能力提升--进一步应用)

(2007年高考题)

题型二 正弦定理的综合运用(能力提升)：运用正弦定理解决实际生活中的问题，利用正弦定理求解三角形边角关系的应用题，一般步骤: 分析，图解，求解，检验(高考题型)

例3：大家一起来计算高赞大桥有多长?

如图。如何测得高赞大桥的长度，学生会很自然地构造

三角形来解决。通过身边实际问题引入新课，能激发

学生的求知欲，并能感受到数学问题来源于现实际生活。

思考题：

例4(2004年高考题)在一条由西向东流的大河北岸，有建筑物A和B，其距离无法直接测量，于是间接测量如下：首先，在南岸C点处，测得A位于正北向，B位于北偏西 的方向上;然后，沿河岸向正西方向移动100m，到了点D，观察到A位于北偏东 的方向上，B位于北偏西 的方向上，试求建筑物A和B的距离(参考数据 )

五.[课堂小结](由学生归纳总结)

(1)定理的表示形式： ;

(2)正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边，求其它两边及一角;

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

(3)运用正弦定理解题

六.作业布置和课后反思

随堂练习： B

1.三角形中的边角关系：

1)三角形中有 个要素，即 个角和 条边; c a

2)三角形可分为 三角形和 三角形(按边角关系分类)

3)边的关系： A b C

两边之和 第三边;两边之差 第三边; B

在直角三角形中： (勾股定理);

4)角的关系：A+B+C= ; A C

5)边角关系：大边对 角，大角对 边，等边对 角;

在直角三角形ABC中,C=90°,则 ， ，

6)如何解决斜三角形边角关系的问题?

7)正弦定理表示了三角形边角关系的准确量化。

正弦定理的内容：

公式为：

正弦定理可以解决三角形中两类问题：

①已知三角形的 ，求另一角和其他边;

②已知三角形的 ，求另一边的对角，进而可求其他的边和角。

8) 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作 。

2. 练习一.(同桌协力)竞赛题

1. 在△ABC中，已知B= ，C= ，c= ，求b;

2. 在△ABC中，已知 c=1 ,求 ;

3. 在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，解此三角形.

4. 练习二.(能力提升--进一步应用)

(2007年高考题)

5. 大家一起来计算高赞大桥建有多长?(精确到整数位)

在容桂A处正东方向1412米处取点C，

则高赞大桥AB长度为多少米?

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